如果空调的齿轮坏了，首先需要确认问题在哪里。可以按照以下步骤进行检查和修理：
一、检查齿轮是否有损坏或断裂的情况。如果需要更换，可以根据具体型号和厂家的建议进行购买零件和更换齿轮。在更换时注意清洁相关零件，以确保更换后性能正常。
二、检查齿轮是否松动或磨损。如果是松动，可以适当紧固相关螺丝；如果磨损，可以尝试进行打磨和涂抹适当的润滑剂以恢复正常。
三、如果以上方法均不起作用，可以考虑联系空调生产厂家或者专业的维修人员进行更加深入的维修和检查。
如果空调显示屏出现问题，可以按照以下步骤进行检查和修理：
一、检查显示屏是否被误操作关闭或者调整了亮度、对比度等显示参数。如果是这种情况，可以通过查看电器说明书或者按照常规方法调整参数以恢复正常显示。
二、检查空调是否受到电源干扰，例如电压不稳定等情况。可以尝试重新插拔电源，或者使用稳压器等设备处理电源问题。
三、如果以上方法均不起作用，可以考虑联系专业的维修人员进行更加深入的检查和维修。在维修之前最好备份相关数据和设置以免丢失重要信息。
空调维修需要特别注意以下事项：
一、空调维修需要注意安全，特别是在处理电器部件时。在维修前应关闭电源，同时注意接地和配戴个人保护装备。
二、维修时应仔细阅读设备说明书和维修指南，根据设备型号和厂家建议进行操作，以免因误操作而造成设备损坏或人身伤害。
三、在维修过程中记得清理设备内部和外部的灰尘和杂物，以确保设备正常使用并提高维修效率。
为避免空调出现维修问题并延长其使用寿命，需要注意以下几点：
一、定期清洁设备，特别是过滤器和换气扇等部件，以保持设备正常通风和散热，减少灰尘和异味对设备和人体的影响。
二、保持电源的稳定和接地良好，减少电压波动和雷击的影响，特别是在电网不稳定或季节性雷雨多发的地区。
三、在使用设备时要注意调节温度和湿度等参数，避免突然调高或者调低对设备造成的影响。
四、注意检查和维护水管、电线和接线等部件，防止水源和电源出现漏电和断路等情况。
以上措施可以帮助我们尽可能地避免空调出现维修问题，对于提高设备使用寿命和保证家庭健康和舒适度有着非常重要的作用。